Disfrutenla al igual que las vacaciones xfin..termino de semestre Fue un Gusto Profe. estar en clases con usted GRACIAS por todo..Exito :D

VIDEOS LINEALES, CUADRATICAS Y CUBICAS

 

 

GRAFICAS LINEALES

GRAFICAS CUBICAS

GRAFICAS CUADRATICAS

GRAFICAS LINEALES, CUADRATICAS Y CUBICAS*

VIDEO FUNCIONES CUBICAS*

FUNCIONES CUBICAS Y EJEMPLOS*

Función Cúbica. Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física



WEB GRAFIA: http://www.ecured.cu/index.php/Archivo:Funcion-cubica.jpg

Ejemplos
Grafique y analice las propiedades de la siguientes funciones
a) f(x) = 2x³ + 3x² - 12x
Propiedades

• Dominio: El conjunto de los Reales
• Imagen: El conjunto de los Reales
• Ceros de la función:

Se iguala la función a cero
2x³ + 3x² - 12x = 0 x( 2x² + 3x - 12) = 0 Extrayendo factor común x = 0 ( 2x² + 3x + 12)= 0 Igualando a cero ambos factores y realizar la descomposición.

• Simetría: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x).

Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquiera y su opuesto ejemplo 1 y -1 Demostrar que f(-1) = - f(1)
f(-1) = 2(-1)³ + 12 . (-1)² + 2. (-1 )

      =  2.(-1)  + 12 . 1  - 2   
      =  -2  + 12  -  2  
      =  10 - 2 
      =  8 

f(1) = 2(1)³ + 12 . (1)² + 2. (1 )

      =    2.(1)  -  12 . 1  +  2 
      =    2  - 12 + 2 
      =   -10 + 2  
      =  -8 

Como f(-1) = - f(1) por tanto la función es simétrica.

• Continuidad: La función es continua en todo su dominio pues gráficamente se puede observar que no tiene ningún punto de discontinuidad.
• La función no tiene asuntotas.

• Para determinar los puntos donde la función corta el eje de la y

Se determina el valor de la función para x=0 f(0) = 2. 0³ + 3. 0² - 12. .0 Obteniendo y= 0 y la función corta el eje de la y en el punto (0:0)
b) F(x) = -x3 +8



WEB GRAFIA: http://www.ecured.cu/index.php/Funci%C3%B3n_C%C3%BAbica

VIDEO DE FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUADRATICA Y EJEMPLOS*

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

f(x) = ax² + bx +c

Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx +c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x₁, 0) y (x₂, 0) si b² − 4ac > 0

Un punto de corte: (x₁, 0) si b² − 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)

Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.

1. Vértice

x _v = − (−4) / 2 = 2 y _v = 2² − 4· 2 + 3 = −1

V(2, −1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 3)

 

WEB GRAFIA: http://www.vitutor.com/fun/2/c_5.html

 

 

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

1

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = -x² + 4x - 3

1. Vértice

x _v = - 4/ -2 = 2 y _v = -2² + 4· 2 - 3 = -1 V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, -3)

WEB GRAFIA: http://www.vitutor.com/fun/2/e_c.html

 

VIDEO DE FUNCIONES LINEALES¨*

FUNCION LINEAL Y EJEMPLOS*

La función lineal es del tipo:

y = mx + n

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

 

WEB GRAFIA: http://www.vitutor.net/1/funcion_lineal.html

 

VIDEO DESIGUALDADES DOBLES

DESIGUALDAD LINEAL * PROF. JULIO

DESIGUALDADES

INTERVALOS E INECUACIONES LINEALES

Intervalos e inecuaciones lineales

1. Intervalos e inecuaciones lineales
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta.

Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se
incluyen los extremos, y por último aquellos en que se combinan ambos.
Para representarlos se utiliza una circunferencia vacía en el extremo, si este no se incluye, o rellena si se incluye.

La simbología que se utiliza en los casos abiertos (que no incluyen al extremo) son el signo < o >; y para los casos cerrados (que incluyen al extremo) son el signo (mayor o igual, o menor o igual).

Por otra parte, los intervalos se pueden representar en forma de conjunto o con corchetes:
Ejemplo:
Todos los reales comprendidos entre a y b, sin incluir a, ni b.
Todos los reales mayores que a, sin incluir a.
Todos los reales entre m y n, incluyendo a m y no incluyendo a n.

Observa el esquema:

WEB GRAFIA: http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=138169

 

INTERVALOS DE DESIGUALDADES

GRAFICAS DE DESIGUALDADES..*

desigualdad de 3 componentes

desigualdades (primer grado)

EJEMPLOS DEDESIGUALDADES

EJEMPLOS DE DESIGUALDADES::

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuacíón.

Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:

1. Una representación gráfica.

2. Un intervalo.

2x − 1 < 7

2x < 8     x < 4

(-∞, 4)

2x − 1 ≤ 7

2x ≤ 8     x ≤ 4

(-∞, 4]

2x − 1 > 7

2x > 8     x > 4

(4, ∞)

2x − 1 ≥ 7

2x ≥ 8     x ≥ 4

Criterios de equivalencia de inecuaciones

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x < 1

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x < 3

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

−x < 5          (−x) · (−1) > 5 · (−1)      x > −5

Web grafia: http://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/ine01_Contenidos.html

DESIGUALDADES

DESIGUALDADES O INECUACIONES:

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

<	menor que	2x − 1 < 7
≤	menor o igual que	2x − 1 ≤ 7
>	mayor que	2x − 1 > 7
≥	mayor o igual que	2x − 1 ≥ 7

Inecuaciones equivalentes

Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.

Resolución de inecuaciones de primer grado

1º Quitar paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

4º Efectuar las operaciones

5º Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la desigualdad.

6º Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:

De forma gráfica

Como un intervalo

Resolución de sistemas de inecuaciones con una incógnita

Se resuelve cada inecuación por separado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.

WEB GRAFIA: http://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/res.html

cancion favoriita escuchenla

OPERACIONES BASICAS

OPERACIONES BASICAS

WEB GRAFIA: http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones-basicas-matematicas.html
 

VIDEO DE LOGARITMOS

EXPONENTES(POTENCIAS) Y LOGARITMOS*

Definición de logaritmo

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmos

1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

5Cambio de base:

WEN GRAFIA LINK: http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html

 

 

Potencias

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 6⁵

Los elementos que constituyen una potencia son:

La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.

Propiedades de las potencias de números naturales

1 Un número elevado a 0 es igual a 1

Ejemplo:

5⁰ = 1

2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo

Ejemplo:

5¹ = 5

3 Producto de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplo:

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

4 División de potencias con la misma base

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

Ejemplo:

2⁵ : 2² = 2^{5 − 2} = 2³

5 Potencia de una potencia

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:

(2⁵)³ = 2¹⁵

6 Producto de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo:

2³ · 4³ = (2 · 4)³=8³

7 Cociente de potencias con el mismo exponente

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:

6³ : 3³ = (6:2)³=2³

 

WEB GRAFIA LINK: http://www.vitutor.com/di/n/a_6.html