FUNCION CUADRATICA Y EJEMPLOS*

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

f(x) = ax² + bx +c

Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx +c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x₁, 0) y (x₂, 0) si b² − 4ac > 0

Un punto de corte: (x₁, 0) si b² − 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)

Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.

1. Vértice

x _v = − (−4) / 2 = 2 y _v = 2² − 4· 2 + 3 = −1

V(2, −1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 3)

 

WEB GRAFIA: http://www.vitutor.com/fun/2/c_5.html

 

 

Ejercicios resueltos de la función cuadrática

1

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = -x² + 4x - 3

1. Vértice

x _v = - 4/ -2 = 2 y _v = -2² + 4· 2 - 3 = -1 V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, -3)

WEB GRAFIA: http://www.vitutor.com/fun/2/e_c.html