CALCULO *NUMEROS REALES*

*Los números irracionales

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
                                    

*Los números reales

El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por .

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

Operaciones con números reales

Suma

Propiedades

1.Interna:   a + b

2.Asociativa:    (a + b) + c = a + (b + c) •

3.Conmutativa:  a + b = b + a

4.Elemento neutro:  a + 0 = a

5.Elemento opuesto:   Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo. a - b = a + (- b)

Producto    Propiedades

1.Interna:    a • b

2.Asociativa: (a • b) • c = a • (b • c)

3.Conmutativa:    a • b = b • a

4. Elemento neutro:  a •1 = a

5. Elemento inverso:  Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

 6.Distributiva:  a • (b + c) = a • b + a • c

7.Sacar factor común:  a • b + a • c = a • (b + c)

La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.

Intervalos

Los intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos. En un intervalo se encuentran todos los números comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos.

Intervalo abierto (a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo cerrado [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la izquierda  (a, b] = {x / a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha  [a, b) = {x / a ≤ x < b}

Semirrectas 

x > a

(a, +∞) = {x / a < x < +∞}

x ≥ a

[a, +∞) = {x / a ≤ x < +∞}

x < a

(-∞, a) = {x / -∞ < x < a}

x ≤ a

(-∞, a] = {x / -∞ < x ≤ a}

web grafia: http://www.vitutor.com/di/re/r2.html