VIDEO FUNCIONES CUBICAS*

FUNCIONES CUBICAS Y EJEMPLOS*

Función Cúbica. Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física



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Ejemplos
Grafique y analice las propiedades de la siguientes funciones
a) f(x) = 2x³ + 3x² - 12x
Propiedades

• Dominio: El conjunto de los Reales
• Imagen: El conjunto de los Reales
• Ceros de la función:

Se iguala la función a cero
2x³ + 3x² - 12x = 0 x( 2x² + 3x - 12) = 0 Extrayendo factor común x = 0 ( 2x² + 3x + 12)= 0 Igualando a cero ambos factores y realizar la descomposición.

• Simetría: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x).

Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquiera y su opuesto ejemplo 1 y -1 Demostrar que f(-1) = - f(1)
f(-1) = 2(-1)³ + 12 . (-1)² + 2. (-1 )

      =  2.(-1)  + 12 . 1  - 2   
      =  -2  + 12  -  2  
      =  10 - 2 
      =  8 

f(1) = 2(1)³ + 12 . (1)² + 2. (1 )

      =    2.(1)  -  12 . 1  +  2 
      =    2  - 12 + 2 
      =   -10 + 2  
      =  -8 

Como f(-1) = - f(1) por tanto la función es simétrica.

• Continuidad: La función es continua en todo su dominio pues gráficamente se puede observar que no tiene ningún punto de discontinuidad.
• La función no tiene asuntotas.

• Para determinar los puntos donde la función corta el eje de la y

Se determina el valor de la función para x=0 f(0) = 2. 0³ + 3. 0² - 12. .0 Obteniendo y= 0 y la función corta el eje de la y en el punto (0:0)
b) F(x) = -x3 +8



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VIDEO DE FUNCION CUADRATICA

FUNCION CUADRATICA Y EJEMPLOS*

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

f(x) = ax² + bx +c

Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx +c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x₁, 0) y (x₂, 0) si b² − 4ac > 0

Un punto de corte: (x₁, 0) si b² − 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)

Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.

1. Vértice

x _v = − (−4) / 2 = 2 y _v = 2² − 4· 2 + 3 = −1

V(2, −1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 3)

 

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Ejercicios resueltos de la función cuadrática

1

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = -x² + 4x - 3

1. Vértice

x _v = - 4/ -2 = 2 y _v = -2² + 4· 2 - 3 = -1 V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, -3)

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VIDEO DE FUNCIONES LINEALES¨*

FUNCION LINEAL Y EJEMPLOS*

La función lineal es del tipo:

y = mx + n

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

 

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