miércoles, 6 de febrero de 2013
EJEMPLOS DEDESIGUALDADES
EJEMPLOS DE DESIGUALDADES::
Criterios de equivalencia de inecuaciones
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
La solución de una inecuación es el conjunto
de valores de la variable que verifica la inecuacíón.
Podemos
expresar la solución de la inecuación mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
2x − 1
< 7
2x < 8 x < 4
(-∞, 4)
2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8 x ≤ 4
(-∞, 4]
2x − 1
> 7
2x > 8 x > 4
(4, ∞)
2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8 x ≥ 4
Criterios de equivalencia de inecuaciones
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4
< 5 3x
+ 4 − 4 < 5 − 4 3x
< 1
Si a los dos miembros de una inecuación se
les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6
2x : 2 < 6 : 2 x
< 3
Si a los dos miembros de una inecuación se
les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5
(−x) · (−1) > 5 · (−1) x > −5
DESIGUALDADES
DESIGUALDADES O INECUACIONES:
Una inecuación es una desigualdad
algebraica en la que sus
dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
|
<
|
menor que
|
2x − 1 < 7
|
|
≤
|
menor o igual que
|
2x − 1 ≤ 7
|
|
>
|
mayor que
|
2x − 1 > 7
|
|
≥
|
mayor o igual que
|
2x − 1 ≥ 7
|
Inecuaciones equivalentes
Si a los dos miembros de una
inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es
equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una
inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es
equivalente a la dada.
Si a los dos miembros de una
inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
Resolución de inecuaciones de
primer grado
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x a
un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.
4º Efectuar las operaciones
5º Como el coeficiente de
la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de la
desigualdad.
6º Despejamos la incógnita.
Obtenemos la solución como una
desigualdad, pero ésta también podemos expresarla:
De forma gráfica
Como un intervalo
Resolución de sistemas de
inecuaciones con una incógnita
Se resuelve cada inecuación por
separado, siendo el conjunto solución del sistema la intersección de los
conjuntos soluciones de ambas inecuaciones.
WEB GRAFIA: http://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/res.html
jueves, 31 de enero de 2013
lunes, 28 de enero de 2013
EXPONENTES(POTENCIAS) Y LOGARITMOS*
Definición
de logaritmo
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
Propiedades
de los logaritmos
1El logaritmo de un producto es igual a la suma de los
logaritmos de los factores.
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del
dividendo menos el logaritmo del divisor.
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del
exponente por el logaritmo de la base.
4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el
logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
5Cambio de base:
WEN GRAFIA LINK: http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html
Potencias
Una
potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios
factores iguales.
6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65
Los
elementos que constituyen una potencia son:
La
base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso
el 6.
El
exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base,
en el ejemplo es el 5.
Propiedades
de las potencias de números naturales
1 Un número elevado a 0 es igual a 1
Ejemplo:
50
= 1
2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo
Ejemplo:
51
= 5
3 Producto de potencias con la misma base
Es
otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplo:
25
· 22 = 25+2 = 27
4 División de potencias con la misma base
Es
otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los
exponentes.
Ejemplo:
25
: 22 = 25 − 2 = 23
5 Potencia de una potencia
Es
otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los
exponentes.
Ejemplo:
(25)3
= 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es
otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
Ejemplo:
23
· 43 = (2 · 4)3=83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es
otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
Ejemplo:
63
: 33 = (6:2)3=23
WEB GRAFIA LINK: http://www.vitutor.com/di/n/a_6.html
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